2020辽宁省考备考文章：资料分析中十字交叉法的运用

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　　十字交叉法，各位考生应该都学习过，在数学运算中特别是溶液混合问题，十字交叉法是常见的一个方法。但这不是单一解决溶液混合问题的方法，十字交叉法能解决一系列问题，在数学运算中应用广泛，除此之外在资料分析中的某些题型，同样可以用十字交叉法解题。对于十字交叉法已经有所了解的各位考生，我们本节拓展一下其在资料分析某些题型中的使用。

　　十字交叉法是一种简化方程的方式，凡是符合如下方程的形式，都可以用“十字交叉”的形式来简化：

　　常见应用为以下几类题目：

　　(1)已知两部分平均数和整体平均数，求两部分数量之比或某部分的占比;

　　(2)已知两部分的占比和整体的占比，求两部分数量之比;

　　(3)已知两部分增长率和整体增长率，求两部分基期量之比或者某部分基期量占比;

　　(4)已知部分增长率和现期量，整体增长率，求另一部分增长率。

　　【例1】2016-山东-116.2014年，某地区生态移民人均可支配收入5084元，其中县内移民人均可支配收入4933元，县外移民人均可支配收入5253元。

　　2014年，该地区生态移民中，县内移民与县外移民人数之比与以下哪一项最接近?

　　A.8：5B.10：9

　　C.5：8D.9：10

　　【答案】B

　　【解析】

　　解法一：设县内移民人数x人，县外移民人数y人。关于地区可支配收入可列：

　　5084×(x+y)=4933x+5253y，化简可得，(5084-4933)x=(5253-5084)y，即x：y=169:151≈1.1，观察选项，A选项=1.6，B选项=1.1，C、D选项不足1，结合选项。正确答案为B。

　　解法二：设县内移民人数x人，县外移民人数y人。关于地区可支配收入可列：

　　5084×(x+y)=4933x+5253y，满足十字交叉，

　　提示：已知两部分平均数和整体平均数或占比，求两部分数量之比或某一部分的占比，可用十字交叉法。

　　【例2】2014-四川上-116.2012年，我国矿产品对外贸易活跃，进出口额9919亿美元，同比增长3.6%，其中，进口额同比增长1.4%，出口额同比增长7.6%。

　　2011年我国矿产品进口总额约是出口总额的( )倍。

　　A.1.5B.1.8

　　C.2.1D.2.5

　　【答案】B

　　【解析】

　　解法一：设2011年我国矿产品进口总额x，出口总额y。根据部分增长量之和为整体增长量，增长量=基期量×增长率，关于进出口总额可列：

　　3.6%(x+y)=1.4%x+7.6%y，化简可得，(3.6%-1.4%)x=(7.6%-3.6%)y，即x：y=4:2.2≈1.8。正确答案为B。

　　解法二：设2011年我国矿产品进口总额x，出口总额y。根据部分增长量之和为整体增长量，增长量=基期量×增长率，关于进出口总额可列：3.6%(x+y)=1.4%x+7.6%y，满足十字交叉。

　　提示：已知两部分增长率和整体增长率，求两部分基期量之比或者某部分基期量占比，可用十字交叉法。

　　【例3】2019-浙江-122.2017年1—12月，全国内燃机累计销量5645.38万台，同比增长4.11%，累计完成功率266879.47万千瓦，同比增长9.15%，其中柴油内燃机功率同比增长34%。

　　从燃料类型来看，柴油机增幅明显高于汽油机，柴油机累计销量556万台，同比增长13.04%;汽油机累计销量5089万台。

　　2017年，汽油内燃机累计销量同比增速：

　　A.低于-4%B.在-4%—0%之间

　　C.在0%—4%之间D.超过4%

　　【答案】C

　　【解析】

　　解法一：全国内燃机包括柴油内燃机和汽油内燃机，根据混合增长率口诀“整体增长率居于两部分之间，偏向基期较大的一方对应的增长率”。因此汽油内燃机增长率应小于4.11%，且全国内燃机增长率4.11%应与汽油机增长率非常接近，观察选项，C选项最符合。正确答案为C。

　　解法二：

　　全国内燃机包括柴油内燃机和汽油内燃机，根据混合增长率口诀“整体增长率居于两部分之间，偏向基期较大的一方对应的增长率”。因此汽油内燃机增长率应小于4.11%，无法确定答案。利用十字交叉法，两个部分与整体增长率差之比，是两个部分基期量之比(增长率相似，可以用现期量之比代替基期量之比)，设汽油内燃机增长率为r。

　　提示：已知部分增长率和现期量，整体增长率，求另一部分增长率，利用混合增长率口诀无法确定答案时，可用十字交叉法。

　　上述三个例题分别为各位考生列举出了几个可用十字交叉解决的资料分析问题，准确来说是只要题干中可列如形式的方程，才可用十字交叉法来解，贵在坚持和多多练习，相信同学们多加练习，掌握技巧，定能攻克，必定成“公”。

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