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2022国家公务员备考试题里不定方程快速解法

2021-09-14 14:08:41 辽宁华图公考问答 http://ln.huatu.com/wenda/ 文章来源：华图教育

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　　公务员考试中行政能力测验的数量关系部分主要考察我们对事物间量化关系的理解和把握，进而将对应的数量关系问题解决的能力。通常情况，拿到题目大家都习惯使用方程法进行分析。方程法也确实是我们数量关系部分的重要方法。只是有的时候，列完方程后，却发现还是没思路解题。这时候大家就要注意，该题目可能是方程法中的一类特殊类型——不定方程。那么什么是不定方程?我们该怎么快速分析这一类问题呢?

　　首先，我们来了解不定方程。不定方程是指方程的未知量个数多于方程个数，并且对方程的解有一定的限定，如要求解满足正整数或质数等条件。一般情况，不定方程的解不唯一，有无数组解。但是我们数量关系考查的不定方程题目，题干的各个条件就限定了最终的解，进而能够得出对应的唯一答案。

　　其次，如何快速分析不定方程问题。这个时候我们可以结合数量关系考查的特殊性来分析。数量关系都是客观题，每题都有对应的选项，在没有其它思路的情况下，最快的解题方法就是直接结合选项进行代入分析。究竟如何用选项进行快速分析呢，我们通过几个考试真题来练练手。

　　【例1】某部门正在准备会议材料，共有153份相同的文件，需要装到大小两种文件袋里送至会场，大的每个能装24份文件，小的每个能装15份文件。如果要使每个文件袋都正好装满，则需要大文件袋( )个。

　　A. 2

　　B. 3

　　C. 5

　　D. 7

　　【正确答案】 A

　　【华图解析】第一步，本题考查不定方程问题，用代入排除法解题。

　　第二步，设需要大、小文件袋各x、y个，列方程24x+15y=153，化简得8x+5y=51，依次代入选项验证：A选项，当x=2时，y=7，符合题意。代入B、C、D选项均无法使y取到整数解，排除B、C、D。

　　因此，选择A选项。

　　【华图分析】我们通过分析题目发现，要列方程就需要引入两个未知量——“大文件袋个数”和“小文件袋个数”。而设未知量后，只可列出一个方程。直接求解不方便，我们再回到问题，发现题目问的是大文件袋个数，正好是我们设的其中一个未知量，而选项对应的是这个量的可能情况。因此我们可以将选项代入方程进行验证，验证时匹配小文件袋个数也为整数即可。

　　【例2】某装修公司订购了一条长为2.5m的条形不锈钢管，要剪裁成60cm和43cm长的两种规格长度不锈钢管若干根，所裁钢管的横截面与原来一样，不考虑剪裁时材料的损耗，要使剩下的钢管尽量少，此时材料的利用率为：

　　A. 0.824

　　B. 0.928

　　C. 0.996

　　D. 0.998

　　【正确答案】 C

　　【华图解析】第一步，本题考查不定方程问题。

　　第二步，要使材料利用率高，先代入D选项：250×0.998=249.5cm，由于不锈钢管长度都为正整数，则D选项不满足题目条件;代入C选项：250×0.996=249cm，设60cm和43cm的不锈钢管各x根和y根，则有方程60x+43y=249，解得x=2，y=3，满足题目条件。

　　因此，选择C选项。

　　【华图分析】与第一题相比，本题分析的量稍微会有些特殊，直接列式不太好分析，这时候我们就要从问题出发，结合选项的利用率，将使用的钢管总长算出来，进而结合所裁的钢管长度及裁出的数量均为整数进行验证。另外，在代入选项时，我们要紧扣题目“要使剩

　　下的钢管尽量少”，即利用率最大这一条件进行代入分析，因此我们在代入时要遵循最值原则进行代入。

　　综上，以后我们在分析不定方程时，如若没想到数字特性等方法时，就直接结合代入选项进行快速分析。