2022阜新事业单位备考数量关系之余数问题

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　　1.有一篇文章，老李让小张数一数有多少字，小张二个二个一数最后剩一个，三个三个一数最后剩一个，七个七个一数最后剩一个，这篇文章共有多少字?

　　A.501

　　B.457

　　C.421

　　D.365

　　【答案】C

　　【解析】

　　第一步，本题考查余数问题。

　　第二步，由题可知，这篇文章的字数减1，应是既是2又是3还是7的倍数，结合选项，只有C选项符合。

　　因此，选择C选项。

　　2.若161和130除以一个正整数m后分别余7和9，那么m等于：

　　A.11

　　B.13

　　C.15

　　D.17

　　【答案】A

　　【解析】

　　第一步，本题考查余数问题，用代入排除法解题。

　　第二步，代入A选项，161÷11=14…7，130÷11=11…9，满足题目条件，即m=11。

　　因此，选择A选项。

　　3. N为自然数，被9除余数是8，被7除余数是6，被5除余数是4。已知100

　　A.1

　　B.2

　　C.3

　　D.4

　　【答案】C

　　【解析】

　　第一步，本题考查余数问题。

　　第二步，根据“被9除余数是8，被7除余数是6，被5除余数是4”，可得(N+1)可同时被9、7、5整除，所以(N+1)是9、7、5的公倍数，即最小公倍数315的倍数。由于100

　　因此，选择C选项。

　　4.一个小于100的整数与5的差是4的倍数，与5的和是7的倍数，这个数最大是多少?

　　A.85

　　B.89

　　C.97

　　D.93

　　【答案】D

　　【解析】

　　第一步，本题考查余数问题，用代入排除法解题。

　　第二步，要求这个数最大，将选项由大到小依次代入。

　　C选项，97-5=92，是4的倍数;97+5=102，102不是7的倍数，不符合题意，排除;

　　D选项，93-5=88，是4的倍数;93+5=98，是7的倍数，符合题意。

　　因此，选择D选项。

　　5.某企业组织员工外出参加公益活动，如果每辆车坐45人，则有15个员工没车坐;如果每辆车坐60人，那么可空出一辆车，其余车刚刚坐满，那么，参与此次公益活动的员工有()名。

　　A.240

　　B.245

　　C.250

　　D.260

　　【答案】A

　　【解析】

　　解法一：

　　第一步，本题考查余数问题，用代入排除法解题。

　　第二步，分别代入选项可得：

　　代入A选项，240÷45=5(辆)…15(人)，240÷60=4辆，4+1=5辆，满足题中所有条件，排除B、C、D选项。

　　因此，选择A选项。

　　解法二：

　　第一步，本题考查余数问题，用方程法解题。

　　第二步，设第一次有x辆车，可列方程：45x+15=60(x-1)，解得x=5，则参与此次公益活动的员工有45×5+15=240(名)

　　因此，选择A选项。

　　6.某公司组织员工进行上课培训，要求每间教室的人数相同，如果每间教室坐30人，还剩3名员工。如果减少一间教室，员工正好可以平均分到每间教室，那么该公司共有多少名员工?

　　A.253

　　B.363

　　C.343

　　D.433

　　【答案】B

　　【解析】

　　第一步，本题考查余数问题。

　　第二步，根据题意，如果每间教室坐30人，还剩3名员工，可知员工总人数减3是30的倍数，代入选项，只有B选项符合。

　　因此，选择B选项。

　　7.有43名学生要渡河游玩，若每艘船一次只能载5人，至少需要()条船，才能一次性将所有学生都运至河对岸。

　　A.4

　　B.5

　　C.9

　　D.10

　　【答案】C

　　【解析】

　　第一步，本题考查余数问题。

　　第二步，根据题意，43÷5=8…3，即安排8条船运送，则还剩下3个人，故要想一次性将所有学生都运送到河对岸，至少需要8+1=9(条)船。

　　因此，选择C选项。

　　8.有一个三位数，如果除以7，则余3，除以8余6，如果该三位数加上3后，刚好可以除尽5，则符合这样条件的三位数有()个。

　　A.3

　　B.4

　　C.5

　　D.6

　　【答案】A

　　【解析】

　　第一步，本题考查余数问题。

　　第二步，该三位数可写为7x+3，也可写为8y+6，或者5z+2(注意差3个相当于余2个)。先求满足其中两个表达式的最小值，8y+6是偶数，那么5z+2的尾数是2，则8y的尾数是6，最小值是56+6=62;可知后两个表达式可统一为40n+62(40是5、8的最小公倍数)。

　　第三步，再与第一个表达式统一，40n+62-3是7的倍数，则40n+10是7的倍数，最小的n应为5，也就是说满足三个表达式的最小值是262。那么该数可写为280m+262(280是5、7、8的最小公倍数)，在100—999之间的数字有3个，分别在m=0、1、2的时候取得，是262、542、822。

　　因此，选择A选项。

　　9.某图书馆向儿童福利院捐赠了一批绘本，若每个孩子分3本，则余下8本;若每个孩子分5本，则有一个孩子能分但分不到5本。那么，这批绘本共()本。

　　A.23或26

　　B.22或27

　　C.26或29

　　D.29或32

　　【答案】A

　　【解析】

　　第一步，本题考查余数问题，用代入排除法解题。

　　第二步，根据“若每个孩子分3本，则余下8本”可知，绘本总量减去8是3的倍数，排除B选项。再根据“若每个孩子分5本，则有一个孩子能分但分不到5本”可知，绘本总量减去1~4能被5整除，且结果为孩子的个数减1，依次代入选项。

　　第三步，代入A选项，绘本总量为23时，人数为(23-8)÷3=5(人)，其中4人分得的本数为5×4=20(本)，剩余1人分得的本数为23-20=3(本);绘本总量为26时，人数为(26-8)÷3=6(人)，其中5人分得的本数为5×5=25(本)，剩余1人分得的本数为26-25=1(本)，均符合题意，正确。

　　因此，选择A选项。

　　10.一个自然数被8除余1，所得的商被8除余1，再把第二次所得的商被8除后余7，最后得到的一个商是a同时这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到的一个商是a的2倍。则这个自然数是()。

　　A.1795

　　B.1891

　　C.1893

　　D.1993

　　【答案】D

　　【解析】

　　第一步，本题考查余数问题。

　　第二步，代入选项，1795÷8=224…3，A选项排除;1891÷8=236…3，B选项排除;1893÷8=236…5，C选项排除。

　　因此，选择D选项。

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