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2023辽宁省考备考最值问题何时了数列构造知多少

2023-01-17 09:13:22 辽宁华图公考问答 http://ln.huatu.com/wenda/ 文章来源:河南分院

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  最值问题对于初学者来说比较难,对于一些题目不知如何下手。但是只要我们掌握相应的解题技巧,这类的题目也就迎刃而解。下面我们就最值问题中的一种常考题型-数列构造讲解一下。数列构造的题型特征是问法中出现“最多的最少、最多的最多、最少的最少、最少的最多、排名第几的最多或最少”。解题方法分为三步走:定位-构造-求和。具体识别题目和运用,我们先看一个例子:

  有25个苹果,5个小朋友分,每人至少1个,每人分的个数各不相同

  假设5个小朋友排成一排,从左至右分的个数依次减少。

  ①最多的人最多分几个?

  第一步定位:第1个小朋友分的最多

  第二步构造:因总数是一定的,要想最多的人分的最多,则其他小朋友要分的尽可能少,又因为各不相同,则从后面构造:第5个小朋友分1个、第4个小朋友分2个、第3个小朋友分3个、第2个小朋友分4个

  第三步求和:X+4+3+2+1=25,求得X=15个。

  ②最多的人最少分几个?

  最少X个 X-1 X-2 X-3 X-4

  第一步定位:第1个小朋友分的最少

  第二步构造:因总数是一定的,要想最多的人分的最少,则其他小朋友要分的尽可能多,又因为各不相同,则第2个小朋友最多分X-1个、第3个小朋友最多分X-2个、第4个小朋友最多分X-3个、第5个小朋友最多分X-4个

  第三步求和:X+X-1+X-2+X-3+X-4=5X-10=25,求得X=7个

  ③最少的人最多分几个?

  X+4 X+3 X+2 X+1 最多X个

  第一步定位:第5个小朋友分的最多

  第二步构造:因总数是一定的,要想最少的人分的最多,则其他小朋友要分的尽可能少,又因为各不相同,则第4个小朋友最少分X+1个、第3个小朋友最少分X+2个、第4个小朋友最少分X+3个、第5个小朋友最少分X+4个

  第三步求和:X+X+1+X+2+X+3+X+4=5X+10=25,求得X=3个

  ④第二多的人最多分几个?

  X+1 X 3 2 1

  第一步定位:第2个小朋友分的最多

  第二步构造:因总数是一定的,要想第二多的人分的最多,则其他小朋友要分的尽可能少,又因为各不相同,则第1个小朋友最少分X+1个、第5个小朋友最少分1个、第4个小朋友最少分2个、第5个小朋友最少分3个

  第三步求和:X+1+X+3+2+1=2X+7=25,求得X=9个

  经过上面四种不同的问法和解析,大家应该会对数列构造有一定的认识。接下来让我们畅游在真题的海洋中。

  单侧构造:

  【例1】现有21本故事书要分给5个人阅读,如果每个人得到的数量均不相同,那么得到故事书数量最多的人至少可以得到( )本。

  A. 5 B. 7

  C. 9 D. 11

  【答案】B

  【解析】

  第一步,本题考查最值问题,属于数列构造。

  第二步,在总数一定的条件下,要使得到故事书数量最多的人本数最少,那么其他人得到的要尽可能多。设得到故事书数量最多的人可以得到x本,且每个人得到的数量均不相同,则其余4人得到的故事书数量依次为(x-1)、(x-2)、(x-3)、(x-4)本。

  第三步,根据题意可得x+(x-1)+(x-2)+(x-3)+(x-4)=21,解得x=6.2。所以最多的人至少可以得到7本。

  因此,选择B选项。

  大家可以发现此题最终解出的数值有小数,当出现这种情况时,我们应该问少取大,问多取小。也就是说当题目问法问的是最少的时候,当出现小数时,我们往上取整;当题目问法问的是最多的时候,当出现小数时,我们往下取整。

  双侧构造:

  【例2】从某物流园区开出6辆货车,这6辆货车的平均装货量为62吨,已知每辆货车载重量各不相同且均为整数,最重的装载了71吨,最轻的装载了54吨。问这6辆货车中装货第三重的卡车至少装载了多少吨?

  A. 59 B. 60

  C. 61 D. 62

  【答案】B

  【解析】

  第一步,本题考查最值问题,属于数列构造。

  第二步,总和一定,求某项最值,使用数列构造的方法。首先,根据题意将6辆货车的载重量从大到小排序则第一重的为71吨,最轻的为54吨,求第三重的卡车至少载重多少,则其余货车载重尽量多,设第三重的卡车至少载重x吨,那么构造排名第二至第五的载重依次为:70,x,x-1,x-2。可列方程:71+70+x+(x-1)+(x-2)+54=62×6,解得x=60。

  因此,选择B选项。

  通过这两个例子,同学们应该对数列构造类的最值问题有一定的了解,希望大家把上面的例题好好思考一下,做到融会贯通,此类题目就会举一反三。

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