2016-03-01 10:22:48 辽宁华图公考问答 http://ln.huatu.com/wenda/ 文章来源：辽宁华图
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约数问题在近几年的考试中出题频率并不是很大，但在2015年的联考中，约数问题再次出现，故考生需要加以重视。那下面我们来看看约数问题中有哪些规律。
首先什么事约数呢?约数，又称因数。整数a除以整数b(b≠0) 除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。a称为b的倍数，b称为a的约数。
其次约数问题如何考?我们来看2道试题。
【例1】对100个编号为1~100的罐子，第1个人在所有的编号为1的倍数的罐子中倒入1毫升水，第2个人在所有编号为2的倍数的罐子中倒入1毫升水……最后第100个人在所有编号为100的倍数的罐子中倒入1毫升水，问此时第92号罐子中装了多少毫升的水( )(2013-山东-59)
A. 2 B. 6 C. 46 D. 92
一个罐子被倒入多少毫升水，取决于这个罐子的编号有多少个约数，所以应计算92的约数有多少个。首先对92进行因式分解，92=2×2×23，但约数也包括1和自己本身，即92，这一点大家不要忽略，所以92的约数就为1、2、4、23、46、92，一共为6个。这是13年山东的考题，而本题相似的解题思路再次应用于2015年联考考试。
【例2】设有编号为1、2、3、…、10的10张背面向上的纸牌，现有10名游戏者，第1名游戏者将所有编号是1的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态，接着第2名游戏者将所有编号是2的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态，……，第n名(n≤10)游戏者，将所有编号是n的倍数的纸牌翻成另一面向上的状态，如此下去，当第10名游戏者翻完纸牌后，那些纸牌正面向上的最大编号与最小编号的差是( )(2015-联考-56)
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
纸牌正面向上，那么就需要被翻动奇数次，那什么样的条件下才去翻动该张纸牌呢?当游戏者的编号是纸牌编号约数的时候，因此也就是说要找到约数为奇数个的纸牌编号。最大编号从10开始，那么10的约数有1、2、5、10，为偶数个，不符合题意。9的约数有1、3、9，是奇数个，符合题意。纸牌最小编号为1，因为1的约数只有1本身，也是奇数个。所以答案为9-1=8。
两道例题内容不一样，但考点及解题思路是一致的，都是考察的约数个数问题。希望以上讲解为能大家带来帮助。
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（编辑：lnht01）
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